Question

16．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值為2，
則y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為y=sin2x．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）為$y=-\frac{2x}{m}+\frac{2z}{m}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{2x}{m}+\frac{2z}{m}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+$\frac{m}{2}=2$，即m=2．
∴y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x．
故答案為：y=sin2x．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了函數(shù)圖象的平移，是中檔題．