Question

1．已知方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓，則m=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值．

解答 解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
則a=$\sqrt{m}$＞1，b=1，c=$\sqrt{1-m}$，
∴$\frac{\sqrt{1-m}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{4}{3}$．
則m的值是 $\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．