5．已知二次函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{m}$•x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=-2有相等實數(shù)根．
（1）求f（x）的表達式．
（2）求函數(shù)$g（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}$的值域．

分析 （1）由題意可得n=2，$\sqrt{m}$=4，從而解得；
（2）由f（x）=x2+4x+2≥-2知0＜$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$≤$（\frac{1}{2}）^{-2}$=4，從而解得．

解答 解：（1）∵f（0）=2，
∴n=2；
∵方程f（x）=-2有相等實數(shù)根，
∴x2+$\sqrt{m}$•x+4=0有相等實數(shù)根，
∴$\sqrt{m}$=4，故m=16；
故f（x）=x2+4x+2；
（2）∵f（x）=x2+4x+2≥-2，
∴0＜$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$≤$（\frac{1}{2}）^{-2}$=4，
故函數(shù)$g（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}$的值域為（0，4]．

點評 本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關系應用及復合函數(shù)的值域的求法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立，當x∈[0，2]時，f（x）=2x+1，則直線y=4與y=f（x）的圖象交點中最近兩點的距離為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值為2，
則y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為y=sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．有一批同規(guī)格的鋼條，每根鋼條有兩種切割方式，第一種方式可截成長度為a的鋼條2根，長度為b的鋼條1根；
第二種方式可截成長度為a的鋼條1根，長度為b的鋼條3根．現(xiàn)長度為a的鋼條至少需要15根，長度為b的鋼條至少需要27根．
問：如何切割可使鋼條用量最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來0.80.9＜0.80.7＜1.20.8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$-1＜a＜0，A=1+{a^2}，B=1-{a^2}，C=\frac{1}{1+a}$，比較A，B，C的大小結果為（　　）
A．A＜B＜CB．B＜C＜AC．A＜C＜BD．B＜A＜C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若1∈{2+x，x2}，則x=（　�。�
A．-1B．1C．-1或1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$），其中ω＞0，x∈R，其最小正周期是10π．
（1）求f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若存在x$∈[-\frac{5π}{3}，-\frac{5π}{6}]$，使得f（x）-a+1＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若$α，β∈[0，\frac{π}{2}]$，且f（5α+$\frac{5π}{3}$）=$-\frac{6}{5}$，f（5β-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{16}{17}$，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=cos$\frac{1}{2}$x；
（2）y=3sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）；
（（3）y=|sin2x|；
（4）y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7．

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