Question

2．對于函數(shù)f（x）=sinx-2|sinx|的性質．
①f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)；
②f（x）的單調區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，k∈z；
③f（x）的值域為[-2，2]；
④f（x）取最小值的x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，∈Z}．
其中說法正確的序號有①．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-2|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，x∈[2kπ，2kπ+π]}\\{3sinx，x∈[2kπ-π，2kπ）}\end{array}\right.$，顯然，它是以2π為周期的周期函數(shù)，故①正確．
它在一個周期[-π，π]上的圖象如所示：
故f（x）的單調區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+α]，k∈z，故②不正確．
結合圖象可得f（x）的值域為[-3，0]，故③不正確．
f（x）取最小值的x的取值集合為{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，∈Z}，故④不正確，
故答案為：①．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．