13．設(shè)點(diǎn)A在圓心為（3，4）半徑為1的圓上，$\overrightarrow{a}$=（2，0），則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$的最大值為（　　）
A．4B．6C．8D．10

分析 根據(jù)已知條件能夠得出該圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$，從而可設(shè)A（3+cosα，4+sinα），進(jìn)行數(shù)量角的運(yùn)算即可得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}=6+2cosα$，這時(shí)便可知cosα=1時(shí)，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$取到最大值8．

解答 解：圓的方程為：（x-3）2+（y-4）2=1；
∴設(shè)x-3=cosα，y-4=sinα；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosα}\\{y=4+sinα}\end{array}\right.$，α∈R；
∴設(shè)A（3+cosα，4+sinα），則：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}=2（3+cosα）=6+2cosα≤8$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{a}$的最大值為8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，sin2α+cos2α=1，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦函數(shù)的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，{bn}是公比為$\frac{2}{3}$的等比數(shù)列．記bn=$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-1}$（n∈N*）若不等式an＞an+1對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$據(jù)此推測(cè)循環(huán)小數(shù)，0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分?jǐn)?shù)（　�。�
A．$\frac{23}{90}$B．$\frac{99}{23}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{30}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．360B．180C．90D．45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：
①極坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$的點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-3+3i；
②ρcosθ=1與曲線x2+y2=y無公共點(diǎn)；
③圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ-ρsinθ+1=0的距離是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；
④θ=$\frac{π}{4}$．（ρ＞0）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
其中真命題的序號(hào)是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=AC=2，
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求三棱錐A1-B1DA的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若數(shù)列{an}滿足an+1=an2+an，且a1=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{1+{a_n}}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$
（Ⅲ）記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[-3.6]=-4等．設(shè)bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求[T2015]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．對(duì)于函數(shù)f（x）=sinx-2|sinx|的性質(zhì)．
①f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)；
②f（x）的單調(diào)區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，k∈z；
③f（x）的值域?yàn)閇-2，2]；
④f（x）取最小值的x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，∈Z}．
其中說法正確的序號(hào)有①．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在矩形ABCD中，AB=4，|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{17}$，E為線段AB上一點(diǎn)，且BD⊥CE，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DE}$=14．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案