Question

12．（A題）某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	8	9	10
P	0.3	0.5	0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊所得環(huán)數(shù)最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為Y．
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中8環(huán)的概率；
（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

Answer 1

分析 （I）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得：該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中8環(huán)的概率P=0.3²；
（II）Y的可能值為8，9，10．由（I）可得P（Y=8）．“Y=9”表示一下三種命中情況：先中8環(huán)，后中9環(huán)；先中9環(huán)，后中8環(huán)；兩次都中9環(huán)．利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式即可得出．“Y=10”表示一下三種命中情況：先中8環(huán)或9環(huán)，后中10環(huán)；先中10環(huán)，后中8環(huán)或9環(huán)；兩次都中10環(huán)，同理即可得出．

解答 解：（I）該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中8環(huán)的概率P=0.3²=0.09；
（II）Y的可能值為8，9，10．
P（Y=8）=0.09．
“Y=9”表示一下三種命中情況：先中8環(huán)，后中9環(huán)；先中9環(huán)，后中8環(huán)；兩次都中9環(huán)．
∴P（Y=9）=（0.3×0.5）×2+0.5²=0.55．
“Y=10”表示一下三種命中情況：先中8環(huán)或9環(huán)，后中10環(huán)；先中10環(huán)，后中8環(huán)或9環(huán)；兩次都中10環(huán)．
∴P（Y=10）=（0.3+0.5）×0.2×2+0.2²=0.36．
可得Y的分布列：

Y	8	9	10
P	0.09	0.55	0.36

∴EY=8×0.09+9×0.55+10×0.36=9.27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式，考查了分類討論方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．