17.給定集合An={1,2,3,…,n},n∈N*.若f是An→An的映射且滿足:
①任取i,j∈An,若i≠j,則f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f為An→An的一個(gè)“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個(gè)“優(yōu)映射”.
表一
i123
F(i)231
表2
i1234
F(i)3
(1)若f:A4→A4是一個(gè)“優(yōu)映射”,請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整(只需填出一個(gè)滿足條件的映射);
(2)若f:A2015→A2015是“優(yōu)映射”,且f(1004)=1,則f(1000)+f(1017)的最大值為2021.

分析 (1)根據(jù)“優(yōu)映射”的定義可得,

i1234
f(i)2314
i1234
f(i)2341

(2)根據(jù)題意可得 只有當(dāng)f(1000)=1004,f(101)=101時(shí),f(1000)+f(1007)取得最大值.

解答 解:(1)

i1234
f(i)2314
i1234
f(i)2341

(2)根據(jù)優(yōu)影射的定義,f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1004)=1,則 對(duì)f(1000)+f(1007),
只有當(dāng)f(1000)=1004,f(1017)=1017,f(1000)+f(1017)取得最大值為 1004+1017=2021,
故答案為:2021.

點(diǎn)評(píng) 本題考查映射的定義,“優(yōu)映射”的定義,判斷f(1)≠1,是解題的關(guān)鍵,是一道不錯(cuò)的創(chuàng)新題,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,對(duì)于任意的n∈N*都有Sn+1-3Sn-1=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn•an=n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.f(x)=2+2x-x2的值域是(-∞,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)若該三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2,求三棱錐B1-AEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知:命題p:函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)為R上的單調(diào)遞減函數(shù),命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)值域?yàn)镽,若“p且q”為假,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.在數(shù)列{an}中,a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{n+1}{2n}$an,n∈N*
(1)求證:數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-(4-x)f′(x)>0恒成立,則下列一定正確的是( 。
A.f(5)-f(3)>0B.f(6)-f(2)<0C.4f(2)-f(3)<0D.4f(6)-f(5)>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$(i為虛數(shù)單位),則|z|=(  )
A.$\sqrt{10}$B.$\frac{\sqrt{10}}{2}$C.$\sqrt{5}$D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{1+ai}$是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( 。
A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案