Question

7．某地近幾年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
年需求量（萬噸）	257	276	286	298	318

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2015年的糧食需求量．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）（{y}_{1}-y）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}{y}_{1}）-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehatx$）

Answer 1

分析 （1）粗略的檢驗(yàn)一下，表格中所給的兩個(gè)量之間不是線性回歸關(guān)系，把這對(duì)數(shù)字進(jìn)行整理，同時(shí)減去這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（2）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．

解答 解：（1）對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：

年份-2010	-4	-2	0	2	4
年需求量-286（萬噸）	-29	-10	0	12	32

這樣對(duì)應(yīng)的年份和需求量之間是一個(gè)線性關(guān)系，$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=1
b=$\frac{4×29+2×10+2×12+4×32}{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=7.2．a(chǎn)=1，
∴線性回歸方程是y-286=7.2（x-2010）+1
即y=7.2x-14185；
（2）當(dāng)x=2015時(shí)，
y=7.2×2015-14185=323，
即預(yù)測(cè)該地2015年的糧食需求量是323（萬噸）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題的能力．