13．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個焦點為F1、F2，點P是橢圓上任意一點（非左右頂點），則△PF1F2的周長為（　�。�
A．8B．6C．4D．3

分析 由橢圓的標準方程求得a，b，再由隱含條件求得c，則△PF1F2的周長可求．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a2=4，b2=3，
∴c2=a2-b2=4-3=1，
則a=2，c=1．
∴△PF1F2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×2+2×1=6．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的定義，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，長軸長為2$\sqrt{2}$，離心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l交橢圓于A、B兩點，且AB的中點M為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，并且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，點D為垂足，若點M在線段DP的延長線上并且滿足|DM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|DP|，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$時，該橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項的和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N*），則$\frac{{a}_{10}}{_{3}+_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{_{6}+_{15}}$=（　�。�
A．$\frac{39}{68}$B．$\frac{41}{68}$C．$\frac{39}{78}$D．$\frac{41}{78}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，A，B是橢圓W：$\frac{x^2}{3}$+y2=1的兩個頂點，過點A的直線與橢圓W交于另一點C．
（Ⅰ）當AC的斜率為$\frac{1}{3}$時，求線段AC的長；
（Ⅱ）設D是AC的中點，且以AB為直徑的圓恰過點D．求直線AC的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，則拋物線上滿足到定點A（0，4）和準線l的距離相等的點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常數(shù)，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有單調(diào)性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），則f（π）的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．1

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