Question

13．函數(shù)$f（x）=4cosxsin（{x+\frac{π}{6}}）-1$（x∈R）的最大值為2．

Answer 1

分析 展開(kāi)兩角和的正弦后運(yùn)用倍角公式化簡(jiǎn)，得到f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），然后根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求解f（x）的最大值．

解答 解：$f（x）=4cosxsin（x+\frac{π}{6}）-1$=4cosx（sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$）-1
=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x-1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤2．
函數(shù)的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶，是中檔題．