Question

16．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），且與圓C：（x+1）²+（y+2）²=25相切，求直線l的方程．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫(xiě)出直線l的方程，同時(shí)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l的方程；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然x=4滿足題意，綜上，得到滿足題意的直線l的方程．

解答 解：（1）若直線l的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x-4），即kx-y-4k-3=0．
于是$\frac{|-k+2-4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得k=$\frac{12}{5}$．
故直線l的方程為$\frac{12}{5}$x-y-4×$\frac{12}{5}$-3=0，即12x-5y-63=0       …（6分）
（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．
因此，直線l的方程是x=4或12x-5y-63=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的思想，要求學(xué)生掌握當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，以及點(diǎn)到直線距離公式．由直線l的斜率存在與否分兩種情況考慮，學(xué)生做題時(shí)不要遺漏解．