Question

1．已知$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowo66icio$為單位向量，且夾角為60°，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$+3$\overrightarrowkg8ao0a$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{{5\sqrt{13}}}{13}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{c}$，$\overrightarroweioa02c$為單位向量，且夾角為60°，
可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowsq0o8kc$=|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrowic2y00q$|•cos60°=1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$+3$\overrightarrowiwegk80$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$²+6$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowkisiu8a$=2+6×$\frac{1}{2}$=5，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{c}+3\overrightarrowu0iwseg）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{c}}^{2}+6\overrightarrow{c}•\overrightarrowgyoe04s+9{\overrightarrowouo4iqw}^{2}}$=$\sqrt{1+6×\frac{1}{2}+9}$=$\sqrt{13}$，
則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$=$\frac{5}{13}$$\sqrt{13}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{13}}}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查向量投影的概念，運(yùn)算能力，屬于中檔題．