Question

14．若兩圓x²+y²=4與x²+y²-2ax+a²-1=0相內(nèi)切，則a=±1．

Answer 1

分析 求出兩圓的圓心坐標分別為C（a，0）、O（0，0），半徑分別為1和2．根據(jù)兩圓內(nèi)切，利用兩點的距離公式建立關于a的等式，解之即可得到正數(shù)a的值．

解答 解：將圓x²+y²-2ax+a²-1=0化為標準方程，得（x-a）²+y²=1，
∴圓x²+y²-2ax+a²-1=0的圓心為C（a，0）、半徑r₁=1，
同理可得圓x²+y²=4的圓心為O（0，0）、半徑r₂=2，
∵兩圓內(nèi)切，∴兩圓的圓心距等于它們的半徑之差，
可得|a|=1，解之得a=1或-1，
故答案為：±1．

點評 本題給出含有字母參數(shù)的圓方程，在兩圓內(nèi)切的情況下求參數(shù)的值．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和兩圓的位置關系等知識，屬于中檔題．