Question

3．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{{x}^{2}-2x≤3}\\{{x}^{2}-2x＞0}\end{array}\right.$，則x+2y的取值范圍是[-1，7]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\{x}^{2}-2x≤3\\{x}^{2}-2x＞0\end{array}\right.$即：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\-1≤x≤3\\ x＞2或x＜0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由u=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$由圖象可知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點A（-1，4）時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$的截距最大，此時u最大，為u=-1+8=7，
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$經(jīng)過點B（-1，0）時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{u}{2}$的截距最小，此時u最小，為u=-1，
故-1≤u≤7．
故答案為：[-1，7]；

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．