Question

已知函數(shù)f（x+1）=f（x-1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，則f（112.5）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先求證函數(shù) f（x）為周期函數(shù)，并求出其周期，然后根據(jù)條件求得即可．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+1+1）=f（x+1-1）
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x） 是周期為2的周期函數(shù)．
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，
f（0.5）=2×0.5-1=0，
∴f（112.5）=（56×2+0.5）=f（0.5）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．