Question

1．已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由y=f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．

解答 解：∵f（x）+f（-x）=0，
∴y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，
∵y=f（x）是減函數(shù)，
∴f（1-x）＜0，即f（1-x）＜f（0），
由f（x）遞減，得1-x＞0，解得x＜1，
∴f（1-x）＜0的解集為（-∞，1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．