Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤$\frac{π}{6}$時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可得msinθ＞-1+m恒成立，整理得m＜$\frac{1}{1-sinθ}$恒成立，只需求出右式的最小值即可．

解答 解：f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
∴f（msinθ）＞-f（1-m）恒成立，
∴f（msinθ）＞f（-1+m）恒成立，又函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∴msinθ＞-1+m恒成立，
∴m＜$\frac{1}{1-sinθ}$恒成立，
∵0≤θ≤$\frac{π}{6}$，
∴1≤$\frac{1}{1-sinθ}$≤2，
∴m＜1．
故選：D．

點評 考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的利用，最值問題的轉(zhuǎn)換．