15．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

分析 （Ⅰ）由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；
（Ⅱ）把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)不等式，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）由題意知-2和1是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得$\left\{{\begin{array}{l}{-2+1=-\frac{1}{a}}\\{-2•1=\frac{a}}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}}\right.$；…（4分）
（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化為x2-（c-2）x-2c＜0，
即（x+2）（x-c）＜0；…（6分）
則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為-2和c；
所以，①當(dāng)c=-2時(shí)，不等式為（x+2）2＜0，它的解集為∅；…（8分）
②當(dāng)c＞-2時(shí)，不等式的解集為（-2，c）；…（10分）
②當(dāng)c＜-2時(shí)，不等式的解集為（c，-2）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．（文）下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是①③④．
①5≥4；②函數(shù)f（x）=x3+x2是增函數(shù)，且值域是R；③$\sqrt{2}$不是有理數(shù)；④方程x2-2=0的根是$\sqrt{2}$，或方程的根是$-\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+$\sqrt{3}$y=0垂直，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為2，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1；該雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．RB．（-∞，0）∪（0，+∞）C．（-∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知A、B分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，OC⊥OD，求三角形OCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosa}\\{y=2+2sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=2．
（1）分別求出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，且點(diǎn)P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在空間平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1與△ABC不共面），連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，M是BC1的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$的結(jié)果是$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤$\frac{π}{6}$時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，2）D．（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知x＞$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{{x}^{2}-2x+\frac{11}{4}}$的最小值是-$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案