17．直線l 交橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（　�。�
A．2x-3y-9=0B．3x-2y-11=0C．3x+2y-7=0D．x-y-5=0

分析 設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，結(jié)合題意可得G的坐標(biāo)，再由A、B在橢圓上，利用“點(diǎn)差法”求得直線l的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，
而B（0，2），又△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上，
由重心坐標(biāo)公式可得$\frac{0+{x}_{1}+{x}_{2}}{3}=2，\frac{2+{y}_{1}+{y}_{2}}{3}=0$，
故x1+x2=6，y1+y2=-2，則MN的中點(diǎn)G為（3，-1），
又M、N在橢圓上，$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{1}}^{2}+2{{y}_{1}}^{2}=8①}\\{{{x}_{2}}^{2}+2{{y}_{2}}^{2}=8②}\end{array}\right.$，
①-②，可得（x1-x2）（x1+x2）+2（y1-y2）（y1+y2）=0，
又由x1+x2=6，y1+y2=-2，
可得k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{3}{2}$，
又由直線MN過點(diǎn)G（3，-1），則直線l的方程是y+1=$\frac{3}{2}（x-3）$，整理得：3x-2y-11=0．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系、三角形的重心坐標(biāo)公式、屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
    xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
（Ⅰ）請求出表中的x1，x2，x3的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，m]（3＜m＜4）上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M，N，求向量$\overrightarrow{NM}$與$\overrightarrow{ON}$夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C的圓心在直線y=x-2上
（Ⅰ）若圓經(jīng)過A（3，-2）和B（0，-5）兩點(diǎn)．
（i）求圓C的方程；
（ii）設(shè)圓C與y軸另一交點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)P且與圓C相切．設(shè)D是圓C上異于P，B的動點(diǎn)，直線BD與直線l交于點(diǎn)R．試判斷以PR為直徑的圓與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，3），若圓C半徑為3，且圓C上存在點(diǎn)N，使|MN|=2|NO|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC為直角三角形，AB是斜邊，三個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同側(cè)，△ABC在平面α內(nèi)的正投影為正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，則△ABC的面積是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3ax（x-1），且a＞2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），f（2）=-2，f（1+x）=-f（1-x），則不等式f（x）＜2ex的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注．為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個(gè)村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：mg/1000L）：
甲地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量：
52   32   41   72   43   35   45   61   53   44
乙地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量：
44   56   38   61   72   57   64   71   58   62
（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個(gè)地區(qū)中哪個(gè)地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；
（Ⅱ）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個(gè)地區(qū)中每個(gè)砷超標(biāo)的村子派駐一個(gè)醫(yī)療救助小組．用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個(gè)村子，用X表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出X的分布列并求X的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．
（Ⅰ）求證：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其中一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動點(diǎn)，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的最小值；
（3）若E，F(xiàn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PE，PF的斜率都存在，并記為kPE，kPF時(shí)，kPE•kPF是否為定值，若時(shí)求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．

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