Question

5．已知△ABC為直角三角形，AB是斜邊，三個頂點在平面α的同側(cè)，△ABC在平面α內(nèi)的正投影為正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，則△ABC的面積是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)正△A′B′C′的棱長為a，由勾股定理可得AC²=a²+1，BC²=a²+1，AB²=a²+4，AB²=AC²+BC²，求出AC，BC，代入三角形面積公式可得答案．

解答 解：已知中如下圖所示：

設(shè)正△A′B′C′的棱長為a，
∵AA′=3，CC′=4，BB′=5，
過A向BB′，CC′引垂線，垂足分別為D，E，
過C向BB′引垂線，垂足為F，
則AD=AE=CF=a，CE=BF=1，BD=2，
故AC²=a²+1，BC²=a²+1，AB²=a²+4，
由△ABC為直角三角形，AB是斜邊，
故AB²=AC²+BC²，即a²+4=2（a²+1），
解得：a²=2，
故AC=BC=$\sqrt{3}$，
故△ABC的面積S=$\frac{1}{2}AC•BC$=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題考查的知識點是平行投影，其中正確理解平行投影的定義，進而畫出滿足條件的圖形是解答的關(guān)鍵．