Question

18．已知函數(shù)f（x+2）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）=x-x⁴，則當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）=（x-4）⁴-（4-x）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x+2）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，可得f（4-x）=-f（x），當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，4-x∈（-∞，2），利用當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）=x-x⁴，得到本題的答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x+2）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-x+2）=-f（x+2），
∴f（4-x）=-f（x）
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，4-x∈（-∞，2）
∵當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）=x-x⁴，
∴f（4-x）=4-x-（4-x）⁴=-f（x），
因此，當(dāng)x∈（2，+∞），f（x）=-f（4-x）=（x-4）⁴-（4-x）．
故答案為：（x-4）⁴-（4-x）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出定義在R上的奇函數(shù)，著重考查了函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式的求解的常用方法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．