Question

6．已知${（1-x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，則（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于（　　）

• A． 16
• B． -32
• C． 256
• D． -256

Answer 1

分析 在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，得到2個(gè)式子，由這2個(gè)式子求得（a₀+a₂+a₄）和（a₁+a₃+a₅）的值，可得（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值．

解答 解：在已知${（1-x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$ 中，令x=1，可得a₀+a₂+a₄ +a₁+a₃+a₅ =0 ①，
再令x=-1，可得（a₀+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）=2⁵ ②，
由①②求得（a₀+a₂+a₄）=2⁴，（a₁+a₃+a₅）=-2⁴，
∴（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）=-2⁸=-256，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．