Question

5．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線$\sqrt{3}$x-y+4=0平行，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合直線平行的關(guān)系，建立斜率關(guān)系，利用離心率的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：雙曲線的焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
直線$\sqrt{3}$x-y+4=0的斜截式方程為y=$\sqrt{3}$x+4，
∵雙曲線漸近線與直線$\sqrt{3}$x-y+4=0平行，
則$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，即b=$\sqrt{3}$a，
平方得b²=3a²=c²-a²，
即c²=4a²，
則c=2a，
即離心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，結(jié)合雙曲線漸近線的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．