Question

設(shè)不等式x²-x＜0的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

Answer 1

分析：（Ⅰ）先對一元二次不等式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)該一元二次不等式的系數(shù)是正數(shù)，小于0的解集在兩根之間，可求出集合M；
（Ⅱ）欲比較ab+1與a+b的大小，常常利用作差比較，將ab+1與a+b作差，根據(jù)a，b的范圍從而確定（ab+1）-（a+b）的符號，從而得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）∵x²-x＜0，
∴x（x-1）＜0，
解得0＜x＜1，
∴不等式x²-x＜0的解集M={x|0＜x＜1}；
（Ⅱ）∵a，b∈M，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴ab+1＞a+b．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，解題的一般步驟是將二次項系數(shù)化成正數(shù)，然后因式分解，根據(jù)大于0的解集在兩根之外，小于0的解集在兩根之間，以及比較大小，常用作差進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．