設(shè)不等式x2+|x|-2≤0的解集為M．
（1）求集合M；
（2）若命題“?x∈M，ax3-3x+1≥0”為真，求實(shí)數(shù)a的值．
（1）原不等式等價(jià)為（|x|-1）（|x|+2）≤0，即|x|-1≤0，解的-1＜x＜1，所以M=（-1，1）．
（2）因?yàn)?x∈M，所以-1＜x＜1，
若x=0，則1≥0恒成立，
若0＜x≤1，則a≥
3x-1
x3
，f(x)=
3x-1
x3
，
則設(shè)f′(x)=
3x3-3x2(3x-1)
(x3)2
=
-3(2x-1)
x4
，
由f'（x）＞0，解得0＜x＜
1
2
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，解得
1
2
＜x≤1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)取得極大值，同時(shí)也是最大值為f(
1
2
)=4，所以此時(shí)a≥4．
若-1≤x＜0，則，a≤
3x-1
x3
，設(shè)f′(x)=
3x3-3x2(3x-1)
(x3)2
=
-3(2x-1)
x4
，
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
所以此時(shí)當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為f(-1)=
-3-1
(-1)3
=4，所以此時(shí)a≤4．
所以a=4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、設(shè)不等式x2-x≤0的解集為M，函數(shù)f（x）=ln（1-|x|）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2+|x|-2≤0的解集為M．
（1）求集合M；
（2）若命題“?x∈M，ax3-3x+1≥0”為真，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2-x＜0的解集是M，a，b∈M．試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目，三人獨(dú)立闖關(guān)，互不影響．其中甲過關(guān)而乙不過關(guān)的概率是
1
4
，乙過關(guān)而丙不過關(guān)的概率是
1
12
，甲、丙均過關(guān)的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過關(guān)人數(shù)和未過關(guān)人數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關(guān)的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
     文科：求ξ取最小值時(shí)的概率；
（3）理科：設(shè)“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設(shè)“不等式x2-ξx+1＜0對(duì)一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2-x＜0的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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