Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）5

【解析】

（1）先求導，將代入，求出導數(shù)的零點，結(jié)合導數(shù)正負判斷原函數(shù)增減性即可；

（2）先將分離參數(shù)得，設(shè)，，則所求問題轉(zhuǎn)化為求，求得，令，求得，結(jié)合零點存在定理，求得，，可判斷導數(shù)的零點位于，可得，

，再由即可求出的最小整數(shù)；

（1）由題意可知，，，

當時，令，或；

時，，在單調(diào)遞增；

時，，在單調(diào)遞減；

綜上所述，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）原式等價于，

即存在，使成立．

設(shè)，，則，

設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增．

又，，

根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，

設(shè)該零點為，則，且，即，

∴.

由題意可知，又，，

∴a的最小值為5．