Question

6．若（1-3x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$的值為（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 利用賦值法，令x=0，可得a₀ =1，再令x=$\frac{1}{3}$，可得a₀+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$的值，從而求出要求的結(jié)果．

解答 解：∵（1-3x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），
令x=0，可得a₀ =1，
再令x=$\frac{1}{3}$，可得a₀+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0-a₀=-1．
故選：A．

點評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，是基礎(chǔ)題．