Question

18．已知$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{4}）$，請寫出函數(shù)f（x）的值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及奇偶性．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的值域為[-2，2]，最小正周期為$T=\frac{2π}{2}=π$．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為$[-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ]（k∈Z）$；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為$[\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ]（k∈Z）$．
由于f（-x）=2sin（-2x-$\frac{π}{4}$）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），故f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．