Question

8．若cos（α+β）=$\frac{4}{7}$，cos（α-β）=$\frac{6}{7}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由兩角和與差的余弦公式和整體思想可得cosαcosβ和sinαsinβ的值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵cos（α+β）=$\frac{4}{7}$，cos（α-β）=$\frac{6}{7}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{4}{7}$，
同理可得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{6}{7}$，
兩式聯(lián)立可得cosαcosβ=$\frac{5}{7}$，sinαsinβ=$\frac{1}{7}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和整體代入的方法，屬中檔題．