Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 將二次函數(shù)進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，要使不等式f（x）≥0恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈[-1，+∞]時(shí)的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=a，
①a≤-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=2a+3，
∴只需2a+3≥0即可，
∴-$\frac{3}{2}$≤a≤-1，
②a＞-1時(shí)，f（x）_min=f（a）=2-a²，
∴只需2-a²≥0即可，
∴-1＜a≤$\sqrt{2}$，
綜上：-$\frac{3}{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意分別討論對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系確定函數(shù)的最小值．