Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，4），直線l：x-2y+1=0．
（1）求過點A且平行于l的直線的方程；
（2）若點M在直線l上，且AM⊥l，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）法一：求出直線的斜率，代入點斜式方程即可；法二：根據(jù)直線的平行關(guān)系設(shè)所求直線方程是：x-2y+c=0，將A（2，4）代入直線方程求出c的值即可；
（2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，代入點斜式方程即可求出直線方程，聯(lián)立方程組，求出交點坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）法一：直線l：x-2y+1=0的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直線的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直線方程是：y-4=$\frac{1}{2}$（x-2），
即x-2y+6=0；
法二：由題意設(shè)所求直線方程是：x-2y+c=0，
將A（2，4）代入方程得：2-2×4+=0，解得：c=6，
故所求方程是“x-2y+6=0；
（2）∵直線l：x-2y+1=0的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直線的斜率是-2，
∴直線AM的方程是：y-4=-2（x-2），
即：2x+y-8=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得M（3，2）．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查直線的位置關(guān)系，直線交點問題，是一道基礎(chǔ)題．