Question

19．如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥面BDE；
（2）求證：BD⊥平面PAC．

Answer 1

分析 （1）線面平行轉化為線線平行證明，只需在面BDE找一條直線與PA平行即可，連接OE，利用三角形中位線可證．
（2）線面垂直只需證明直線垂直這平面內(nèi)的兩條相交的直線即可．ABCD是正方形，BD⊥AC，PO⊥底面ABCD，可得PO⊥BD，即可證明．

解答 解：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，即O是BD和AC的中點，E是PC的中點，連接OE，
在三角形APC中，OE∥AP，
∵OE?面BDE，
∴PA∥面BDE；
（2）∵ABCD是正方形，O是正方形的中心
∴BD⊥AC，
∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵PO?平面PAC，
AC?平面PAC，
PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC．

點評 本題考查線面平行轉化為線線平行的證明，線面垂直只需證明直線垂直這平面內(nèi)的兩條相交的直線即可．屬于基礎題．