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9．《九章算術》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．芻甍：底面為矩形的屋脊狀的幾何體（網格紙中粗線部分為其三視圖，設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該芻甍的體積為（　　）
A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是組合體，由一個三棱柱和兩個相同的四棱錐構成，分別求出體積累加，即可．

解答 解：三棱柱的底面是邊長為3，高為1的等腰三角形．三棱柱的高為2．
∴三棱柱的體積V=$\frac{1}{2}×3×2×1=3$．
兩個相同的四棱錐合拼，可得底面邊長為2和3的矩形的四棱錐，其高為1．
∴體積V=$\frac{1}{3}×2×3×1$=2．
該芻甍的體積為：3+2=5．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥面BDE；
（2）求證：BD⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數），M是曲線C1上的動點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$
（1）求點P的軌跡方程C2；
（2）以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線$θ=\frac{π}{6}$與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，PA⊥平面ABCD，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAE；
（Ⅱ）若PA=AB=2，F為PE的中點，求三棱錐A-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若關于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-3]∪[5，+∞）B．（-∞，-3）∪（5，+∞）C．[-3，5]D．（-3，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設兩個非零向量$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，如果$k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$和$\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$共線那么k的值是（　�。�
A．1B．-1C．3D．±1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=sin2x-cos2x-2$\sqrt{3}$sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（$\frac{2π}{3}$）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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