Question

9．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C₂的極坐極坐標(biāo)方程為ρsin（θ一$\frac{π}{4}$）=1，曲線C₁與曲線C₂相交于點(diǎn)A，B．
（1）將曲線C₁與曲線C₂的方程化為普通方程；
（2）若F（$\sqrt{2}$，0），求△FAB的面積．

Answer 1

分析 （1）首先，根據(jù)所給參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，直接化為普通方程即可；
（2）首先，聯(lián)立方程組，求解點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后，得到|AB|，再建立三角形的面積公式即可．

解答 解：（1）由曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），得
$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
∵曲線C₂的極坐極坐標(biāo)方程為ρsin（θ一$\frac{π}{4}$）=1，
∴ρsinθcos$\frac{π}{4}$-ρcosθsin$\frac{π}{4}$=1，
∴y-x=$\sqrt{2}$，
∴x-y+$\sqrt{2}$=0，
（2）根據(jù)（1）聯(lián)立方程組
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}=4}\\{x-y+\sqrt{2}=0}\end{array}\right.$，
∴A（0，$\sqrt{2}$）．B（-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{\sqrt{2}}{3}$），
∴|AB|=$\sqrt{（\frac{4\sqrt{2}}{3}）^{2}+（-\frac{\sqrt{2}}{3}-\sqrt{2}）^{2}}$
=$\frac{8}{3}$，
F（$\sqrt{2}$，0）到直線的距離為$\frac{|\sqrt{2}-0+\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=2，
∴△FAB的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程互化、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化等知識(shí)，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．