19．等比數(shù)列前n項和為Sn，且S10=1，S20=3，則S80=255．

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，討論q=1，q≠1，運用等比數(shù)列的求和公式，兩式相除，可得q10=2，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-1，再由等比數(shù)列的求和公式計算即可得到．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
若q=1，則Sn=na1，由S10=1，S20=3，
則不成立，即有q≠1，
則$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=1，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{20}）}{1-q}$=3，
兩式相除可得1+q10=3，
即為q10=2，
即有$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-1，
則有S80=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{80}）}{1-q}$=-（1-28）=255．
故答案為：255．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式的運用，注意判斷公比是否為1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．

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