4．在△ABC中，已知AB=6，∠A=30°，∠B=120°，求S△ABC的值．

分析 由已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠C，由正弦定理可求AC，由三角形面積公式即可求值．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC=$\frac{ABsinB}{sinC}$=$\frac{6×sin120°}{sin30°}$=6$\sqrt{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×AC×sinA=$\frac{1}{2}×6×6\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=9$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

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14．為了促進學生的全面發(fā)展，貴州某中學重視學生社團文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進入曾獲團中央表彰的“海濟社”和“話劇社”．已知該同學通過考核選撥進入兩個社團成功與否相互獨立，根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為$\frac{1}{24}$，至少進入一個社團的概率為$\frac{3}{8}$，并且進入“海濟社”的概率小于進入“話劇社”的概率．
（1）求該同學分別通過選撥進入“海濟社”的概率p1和進入“話劇社”的概率p2；
（2）學校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“海濟社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“話劇社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修加分分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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15．求直線3x+4y-2=0被圓（x-1）2+（y-1）2=2所截得的弧長．

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12．數(shù)列S=$\frac{2}{2}$+$\frac{4}{{2}^{2}}$+$\frac{6}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2（n-1）}{{2}^{n-1}}$+$\frac{2n}{{2}^{n}}$前n項和為Sn=4$-\frac{1}{{2}^{n-2}}$$-\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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16．已知曲線f（x）=ax+bln（x-1）-a-1在點（2，f（2））處的切線為y=0
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=mf（x+1）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中1＜m＜3，求證：當x∈（1，e）時，-$\frac{3}{2}$（1+ln3）＜g（x）＜$\frac{{e}^{2}}{2}$-2．

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13．在極坐標系中，已知三點M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點的極坐標化為直角坐標．判斷M，N，P三點是否在同一條直線上．

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14．已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{an}的通項公式．

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