【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)上的最小值;

(2)對一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)探討函數(shù)是否存在零點(diǎn)?若存在,求出函數(shù)的零點(diǎn);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) ;(3) 函數(shù)無零點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)求函數(shù)的層數(shù)可得,并由導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,分別討論當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與最小值即可;(2)對一切恒成立,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的最小值即可;(3)

,由()知當(dāng)且僅當(dāng)時,的最小值是,構(gòu)造函數(shù),求其導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性與最值可知,且兩個函數(shù)取得最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)時不相等,所以有,即兩個函數(shù)無公共點(diǎn),即函數(shù)無零點(diǎn).

試題解析:

得,,由,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.………………(1分)

當(dāng)時,

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,,………………(2分)

………………(3分)

)原問題可化為………………(4分)

設(shè),

,當(dāng)時,上單調(diào)遞減;…………(5分)

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;………………(6分)

,故的取值范圍為.………………(7分)

)令,得,即,………………(8分)

當(dāng)()知當(dāng)且僅當(dāng)時,的最小值是,…………(9分)

設(shè),則,易知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)且僅當(dāng)時,取最大值,且,………………(10分)

都有,即恒成立,

故函數(shù)無零點(diǎn).……………………(12分)

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)、是直線上的兩點(diǎn),且.求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)),將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)在中,內(nèi)角, , 的對邊分別是 , ,若,且,求的周長的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)),,

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)當(dāng),的兩個極值點(diǎn)為,).

證明:;

恰為的零點(diǎn),的最小值

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【題目】為了研究教學(xué)方式對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

span>2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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