【題目】用長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器.先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

【答案】當(dāng)容器高為10cm時(shí)，最大容積是19600cm2

【解析】試題分析：首先分析題目求長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，

當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，

當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，

所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： ．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.

(2)y=的遞增區(qū)間是____________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）探討函數(shù)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)的零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會(huì)打算學(xué)習(xí)北京奧運(yùn)會(huì)招募大量志愿者的經(jīng)驗(yàn)，在某學(xué)院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜歡運(yùn)動(dòng)．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)

不喜愛運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

男

10

16

女

6

14

總計(jì)

30

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語)，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式：K2＝，其中

n＝a＋b＋c＋d.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k)

0.40

0.25

0.10

0.010

k

0.708

1.323

2.706

6.635

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