4．實數(shù)x，y滿足x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍[-3，3]．

分析 把已知方程變形，可得x2+y2=9（x≥0）．畫出圖形，然后由z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即半圓x2+y2=9（x≥0）上的動點與定點M（-1，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$，
∴x≥0，9-y2≥0，則x≥0，-3≤y≤3．
方程x=$\sqrt{9-{y}^{2}}$變形為x2+y2=9（x≥0）．
如圖，
z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義為半圓x2+y2=9（x≥0）上的動點與定點M（-1，0）連線的斜率．
∵kMA=-3，kMB=3，
∴z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得對任意的$x∈（\frac{1}{2}，+∞）$，都有函數(shù)$y=f（x）+\frac{m}{x}$的圖象在$g（x）=\frac{e^x}{x}$的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)m的值；若不存在，請說理由．
（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986，$\sqrt{e}=1.6487，\root{3}{e}=1.3956$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是$\frac{144}{41}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線1過點A（4，0），且被圓（x+3）2+（y-1）2=4能截得的弦長為2$\sqrt{3}$．
（1）求圓心到直線l的距離；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1在y軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F，延長線段MF與橢圓交于N．
（1）求直線MF的方程；
（2）求$\frac{|MF|}{|FN|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知直線的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點A（4，$\frac{7π}{4}$）到這條直線的距離$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標系中，已知等邊三角形的兩個頂點是A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$），那么另一個頂點C的坐標可能是（　�。�
A．（4，$\frac{3π}{4}$）B．（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）C．（2$\sqrt{3}$，π）D．（3，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知圓C的周長被y軸平分，且經(jīng)過點A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．
（1）求圓C的方程；
（2）過原點O作兩條直線l1：y=k1x交圓C于點E（x1，y1）、F（x2，y2），作直線l2：y=k2x交圓C于點G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0），設(shè)EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R（如圖）
①求證：$\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}}$；
②求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知logx27=$\frac{3}{4}$，則x=81．

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