Question

已知，過雙曲線x²-

y2

3

=1的左焦點F₁，做傾斜角為

π

4

的弦AB，求|AB|的長．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的左焦點，設出直線方程，聯立雙曲線方程，消去y，運用韋達定理和弦長公式，即可得到．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，則c=2，
則左焦點F₁（-2，0），直線AB的方程為：y=tan

π

4

（x+2），
即y=x+2，
代入雙曲線方程，得，2x²-4x-7=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，x₁x₂=-

7

2

，
則|AB|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

4+14

=6．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線方程和雙曲線方程聯立，消去未知數，運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．