11．如圖，長方形的四個頂點為O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=$\sqrt{x}$經(jīng)過點B．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是$\frac{2}{3}$．

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與長方形面積一塊代入幾何概型的計算公式進行求解．

解答 解：由已知易得：S長方形=4×2=8，
S陰影=∫04（$\sqrt{x}$）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{4}$=$\frac{16}{3}$，故質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率P=$\frac{\frac{16}{3}}{8}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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2．已知函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列{an}中，an＞0，a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（　　）
A．12B．10C．8D．2+log35

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6．如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則截面△EFG（　　）
A．一定是等邊三角形B．一定是鈍角三角形
C．一定是銳角三角形D．一定是直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校從參加考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）
（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分數(shù)段人數(shù)比例）的方法在分數(shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{2}{x}^{2}+1}{x}$，g（x）=$\frac{{e}^{2}x}{{e}^{x}}$，對任意${x_1}，{x_2}∈（{\frac{1}{e}，+∞}）$，不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}＜\frac{{f（{x_2}）}}{k+2}$恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且$\overrightarrow{OA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{OB}$=$\vec b$，$\overrightarrow{OC}$=$\vec c$，用$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$表示$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{MN}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}（\vec b+\vec c-\vec a）$B．$\frac{1}{2}（\vec a+\vec b-\vec c）$）C．$\frac{1}{2}（\vec a-\vec b+\vec c）$D．$\frac{1}{2}（\vec c-\vec a-\vec b）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是（　　）
A．29 000元B．31 000元C．38 000元D．45 000元

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