Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞3恒成立，又f（-1）=3，則f（x）＜3x+6的解集是（　�。�

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）-3x-3．根據(jù)f′（x）＞3恒成立，得到F（x）在R是增函數(shù)，再根據(jù)f（-1）=3，求得F（-1）=3，得到不等式，解得即可．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-3x-3，則：F'（x）=f'（x）-3＞0，
∵f′（x）＞3恒成立，
∴F（x）在R是增函數(shù)，
∵f（-1）=3
∴F（-1）=f（1）-3×（-1）-3=3，
∵f（x）＜3x+6，
∴f（x）-3x-3＜3，
即F（x）＜3=F（-1）
∴x＜-1；
∴f（x）＜3x+6的解集是（-∞，-1）
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的調(diào)性的應(yīng)用，并用構(gòu)造函數(shù)法來解答問題，是基礎(chǔ)題．