Question

6．?dāng)?shù)列{a_n}中，如果${a_{n+1}}={a_n}-\frac{3}{2}$（n∈N^*），且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)的和S₅的值為$-\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，公差為-$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列，由此能求出S₅．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，${a_{n+1}}={a_n}-\frac{3}{2}$（n∈N^*），且${a_1}=\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，公差為-$\frac{3}{2}$的等差數(shù)列，
∴S₅=5×$\frac{1}{2}$+$\frac{5×4}{2}×（-\frac{3}{2}）$=-$\frac{25}{2}$．
故答案為：-$\frac{25}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．