1.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線x2-ay2=a的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a等于( 。
A.$\frac{1}{9}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

分析 求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程,運用拋物線的定義,可得p=8,進(jìn)而求得M(1,4),求出雙曲線的左頂點和漸近線方程,由兩直線平行的條件,解方程即可得到a的值.

解答 解:拋物線y2=2px的焦點F為($\frac{p}{2}$,0),準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$,
由拋物線的定義可得|MF|=1+$\frac{p}{2}$=5,解得p=8,
可得拋物線的方程為y2=16x,M(1,4),
雙曲線x2-ay2=a的左頂點為A(-$\sqrt{a}$,0),
直線AM的斜率為$\frac{4}{1+\sqrt{a}}$,
又雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{1}{\sqrt{a}}$x,
由題意可得,$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\frac{4}{1+\sqrt{a}}$,
解得a=$\frac{1}{9}$,
故選A.

點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),考查雙曲線的漸近線方程,以及兩直線平行的條件:斜率相等,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2),$\overrightarrow$=(2,-1),若(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$),則k=( 。
A.3B.2C.-3D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=$\sqrt{3}$,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.函數(shù)y=cos(lnx)的導(dǎo)數(shù)y′=( 。
A.ln(sinx)B.sin(lnx)C.-$\frac{1}{x}$sin(lnx)D.$\frac{1}{x}$sin(lnx)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.下列冪函數(shù)中,定義域是R且又是奇函數(shù)的是( 。
A.$y={x^{\frac{3}{2}}}$B.$y={x^{\frac{2}{3}}}$C.$y={x^{-\frac{1}{3}}}$D.$y={x^{\frac{1}{3}}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.?dāng)?shù)列{an}中,如果${a_{n+1}}={a_n}-\frac{3}{2}$(n∈N*),且${a_1}=\frac{1}{2}$,那么數(shù)列{an}的前5項的和S5的值為$-\frac{25}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|1-a<x<3+a}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.函數(shù)$f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3})$的最小正周期為π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知直線l1:(3-a)x+(2a-1)y+5=0,l2:(2a+1)x+(a+5)y-3=0.若l1∥l2,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案