A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析 求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程,運用拋物線的定義,可得p=8,進(jìn)而求得M(1,4),求出雙曲線的左頂點和漸近線方程,由兩直線平行的條件,解方程即可得到a的值.
解答 解:拋物線y2=2px的焦點F為($\frac{p}{2}$,0),準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$,
由拋物線的定義可得|MF|=1+$\frac{p}{2}$=5,解得p=8,
可得拋物線的方程為y2=16x,M(1,4),
雙曲線x2-ay2=a的左頂點為A(-$\sqrt{a}$,0),
直線AM的斜率為$\frac{4}{1+\sqrt{a}}$,
又雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{1}{\sqrt{a}}$x,
由題意可得,$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\frac{4}{1+\sqrt{a}}$,
解得a=$\frac{1}{9}$,
故選A.
點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),考查雙曲線的漸近線方程,以及兩直線平行的條件:斜率相等,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | -3 | D. | -2 |
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A. | ln(sinx) | B. | sin(lnx) | C. | -$\frac{1}{x}$sin(lnx) | D. | $\frac{1}{x}$sin(lnx) |
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A. | $y={x^{\frac{3}{2}}}$ | B. | $y={x^{\frac{2}{3}}}$ | C. | $y={x^{-\frac{1}{3}}}$ | D. | $y={x^{\frac{1}{3}}}$ |
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