Question

1．設(shè)f（x）定義如下面數(shù)表，{x_n}滿足x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₄的值為（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A． 4
• B． 1
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 數(shù)列{x_n}滿足x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：可得x₁=f（x₀）=f（5）=2，x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，…，于是得到x_n+4=x_n，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，
∴x_n+4=x_n，
∴x₂₀₁₄=x_503×4+2=x₂=1．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的周期性，根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期為4，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．