Question

16．設a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$，則二項式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$展開式中的第6項的系數(shù)為12．

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的計算法則求出a的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出第6項的系數(shù)．

解答 解：a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$=（-cosx+x）${|}_{-1}^{1}$=2，
∴${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$=（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶，
∴T_k+1=${C}_{6}^{k}（2{x}^{2}）^{6-k}•（-\frac{1}{x}）^{k}$，
∴T₆=T₅₊₁=-6•2x^-3=-12x^-3，
∴展開式中的第6項的系數(shù)為-12，
故答案為：-12．

點評 本題考查了定積分的計算法則和根據(jù)二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．