Question

Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，AC和BC與a所成的角分別為30°與45°，CD是斜邊上的高，求CD與平面α所成的角．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：作CE⊥平面α，交α于E，連結(jié)AE，BE，DE，∠CAE=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x，則AC=2x，CB=

2

x，AB=

6

x，CD=

2 2

6

x，AB⊥平面CDE，∠CDE是CD與平面α所成的角，由此能求出CD與平面α所成的角．

解答： 解：作CE⊥平面α，交α于E，連結(jié)AE，BE，DE，
∵CE⊥α，∴CE⊥AE，CE⊥BE，CE⊥DE，
∴∠CAE是AC和α所成的角，即∠CAE=30°，
∠CBE是BC和α所成的角，即∠CBE=45°，
設(shè)CE=x，則AC=2x，CB=

2

x，
∵AC⊥BC，∴AB=

6

x，CD=

2 2

6

x，
CD⊥AB，CE⊥AB，
∴AB⊥平面CDE，
DE⊥AB，
∴∠CDE是CD與平面α所成的角，
sin∠CDE=

CE

CD

=

x

2 2 6 x

=

3

2

，
∴∠CDE=60°，
∴CD與平面α所成的角為60°．

點評：本題考果直線與平面所成角的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．