Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x+2cos2x-3
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值
（Ⅱ）求f（x）在[-

π

6

，

π

4

]的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+

π

6

）-2，代值計(jì)算可得；
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+

π

6

)-2，由x∈[-

π

6

，

π

4

]結(jié)合三角函數(shù)的值域可得．

解答： 解：（1）化簡可得f（x）=

3

sin2x+2cos2x-3
=

3

sin2x+cos2x-2=2sin（2x+

π

6

）-2，
代值計(jì)算可得f(

π

3

)=2sin（

2π

3

+

π

6

）-2=-1
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+

π

6

)-2，
∵x∈[-

π

6

，

π

4

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（

2π

3

+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[-3，0]
∴f（x）最大值為0，最小值為-3

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．