Question

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=cos$\frac{x}{2}$
• B． g（x）=-sin2x
• C． g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． g（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由二倍角的余弦化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$×$\frac{1+cosx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴其圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，得到的函數(shù)解析式為：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．