19．已知一只螞蟻在區(qū)域|x|+|y|＜1的內(nèi)部隨機(jī)爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻爬行在該區(qū)域的內(nèi)切圓外部的概率是（　�。�
A．1-$\frac{2}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．1-$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}$

分析 螞螞蟻在區(qū)域|x|+|y|＜1的內(nèi)部隨機(jī)爬行，構(gòu)成全部事件的區(qū)域表示的集合為{（x，y）||x|+|y|＜1}，其面積為2，構(gòu)成事件“某時(shí)刻該螞蟻爬行在該區(qū)域的內(nèi)切圓外部”所表示的面積為2-$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=2-$\frac{π}{2}$，相除即得本題的概率．

解答 解：一只螞蟻在區(qū)域|x|+|y|＜1的內(nèi)部隨機(jī)爬行，
構(gòu)成全部事件的區(qū)域表示的集合為{（x，y）||x|+|y|＜1}，其面積為2
構(gòu)成事件“某時(shí)刻該螞蟻爬行在該區(qū)域的內(nèi)切圓外部”所表示的面積為2-$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=2-$\frac{π}{2}$
則某時(shí)刻該螞蟻爬行在該區(qū)域的內(nèi)切圓外部的概率為P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型，考查面積的計(jì)算，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+y2=1，設(shè)AB是過(guò)橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不 重合的點(diǎn)．
（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；
（2）若MO=2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為y=kx（k＞0），當(dāng)△AMB面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程．

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10．某同學(xué)在籃球場(chǎng)上進(jìn)行投籃訓(xùn)練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上三次投籃．
（Ⅰ）求該同學(xué)恰好2次投中的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)所得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=cos$\frac{x}{2}$B．g（x）=-sin2xC．g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）D．g（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為64-4π

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4．已知復(fù)數(shù)z：滿足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，則|z|等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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11．設(shè)I是直角△ABC的內(nèi)心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若$\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　�。�
A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=lnx，其中a，b為常數(shù)．
（1）若a=0，且f（x）與g（x）相切，求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）．
①當(dāng)b=0時(shí)，若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②若a+b=0，試討論h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，e）的有零點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證不等式${e^{\sum_{i=1}^n{\frac{i+1}{i^2}}}}＞n$對(duì)任意的正整數(shù)n都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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